Question

Плиз срочно! сделайте что сможете!
1) 0.6^(x^2+3x)>1
2) 2^(-x^2+3x)<4
3) 8^((2x-1)/x)<4^((2x+3)/4
5) 4^x-10*2^x+16<0
6) 9^x-2*3^x<=3

Answer 1

1)0,6^(x²+3x)>1
0.6^(x²+3x)>0.6^0  так как  0.6 <1, то знак неравенства меняется на противоположный
x²+3x<0
x(x+3)<0    x=0    x=-3  на числовой прямой наносим пустые точки 0 и (-3) , получаем 3 промежутка (-∞;-3)  (-3;0) (0;∞). Подставить любые числа из промежутка в ваше  уравнение х²+3х=0 и узнаете знаки на промежутках . Наш ответ: х∈(-3;0)
2)2^(-x²+3x)<4
2^(-x²+3x)<2²    2>1 знак неравенства не меняется
-х²+3x<2 
-x²+3x-2<0  умножим все члены неравенства на (-1) , тогда знак неравенства поменяется)
x²-3x+2>0    x²-3x+2=0  D=9-4·2=1  x1=2    x2=1
(x-2)(x-1)>0
Наш ответ : (-∞;1) и (2;∞)
3) 8^((2х-1)\х)<4^((2x+3)\4)      ОДЗ: Х≠0
2^((3(2x-1)\x)<2^((2(2x+3)\4)
(6x-3)\x<(4x+6)\4
(6x-3)\x-(4x+6)\4<0 приведём к общему знаменателю 4х:
(4(6x-3)-x(4x+6))\4x<0
(-4x²+18x-12)\4x<0 разделим на (-2) и знак неравенства поменяется
(2x²-9x+6)\2x>0        2x²-9x+6=0  D=81-48=33      √D=√33 x1=(9+√33)\4≈3.7    x2≈0.8
a) имеем систему : числитель и знаменатель имеют положительное значение :
2х>0        2(x-0.8)(x-3.7)>0
Ответ:х∈(3.7;∞)
б) числитель и знаменатель---отрицательные, тогда Ответ : х∈пустое множество решений.
Ответ : х∈(3,7;∞)
4) 4^x-10·2^x+16<0
2^(2x)-10·2^x+16<0 вводим замену переменной: пусть 2^x=y    x>0
y²-10y+16<0            y²-10y+16=0    D=100-64=36    √D=√36=6    y1=8      y2=2
Вернёмся к замене :   a) 2^x=y1    2^x=2    x=1
b) 2^x=y2      2^x=8  2^x=2³      x=3
на числовой прямой отметить точки 1 и 3 ( пустые ), наш ответ : х∈(1;3)
5) 9^x-2·3^x≤3
3^(2x)-2·3^x-3≤0  вводим замену переменной : 3^x=y    х>0
y²-2y-3≤0      y²-2y-3=0  D=16  y1=3  y2=-1
вернёмся к замене: а) 3^x=3    x=1
b) 3^x=-1 нет корней
Ответ : х∈(0;1]