Question

Упростите:

$frac{cos2alpha}{1-sin2alpha}-frac{1+tgalpha}{1-tgalpha}$

Правильный ответ 0.

Заранее спасибо.

Answer 1

(1+tga)/(1-tga)=(sina+cosa)/(cosa-sina)

1-sin2a=(cosa-sina)^2

cos2a-(cosa-sina)(cosa+sina)=cos2a-(cos^2-sin^2a)=cos2a-cos2a=0

числитель дроби равен 0, значит дробь равна 0

Answer 2

1) (1+tga)/(1-tga) раскрываешь tga= sina/cosa, потом преобразуешь и получается (cosa+sina)/(cosa-sina)

2) уравниваем знаменатели, получается в числителе

cos2a(cosa-sina) - (1-sin2a)(cosa+sina) = (1-2sin^2 a)*cosa - (2cos^2 a -1)*sina - cosa - sina +2cos^2 a * sina + 2sin^2 a * cosa = 0, там все сокращается и получается числитель = 0, значит все выражение = 0