Question

Решите уравнение:

sin3x - 3sinx = 1/2

Answer 1

Можно решить гораздо проще, зная формулу sin3x:

Sin3x=3sinx-4sin^3(x);

Подставим ее в наше уравнение:

3sinx-4sin^3(x)-3sinx=1/2;

Замена:

sinx=y;

3y-4y^3-3y=1/2;

-4y^3=1/2;

y^3=-1/8; (Т.к. (1/2)/4=1/8);

Снимаем куб:

(-1/2)^3=-1/8;

y=-1/2;

Возвращаемся в замену:

Sinx=-1/2;

x=(-1)^n*arcsin(-1/2)+pik=(-1)^n*(-arcsin1/2)+pil=(-1)^n*(-pi/6)+pik=(-1)^(n+1)*pi/6+pik;

Ответ:

x=(-1)^(n+1)*pi/6+pik.

$Sin3x=3sinx-4sin^3(x);\ 3sinx-4sin^3(x)-3sinx=1/2;\ sinx=y;\ 3y-4y^3-3y=1/2;\ -4y^3=1/2;\ y^3=-1/8; ((1/2)/4=1/8);\ (-1/2)^3=-1/8;\ y=-1/2;\ Sinx=-1/2;\ x=(-1)^{n+1}*pi/6+pi*k.$