Question

найдите тангенс большего угла ромба если диагонали равны 24см и 32 см

Answer 1

Большим углом ромба будет угол, лежащий напротив большей диагонали. В данном случае напротив диагонали в 32 см. Обозначим ромб через ABCD. Пусть О - центр ромба, AC=24 см, BD=32 см.  Нам надо найти тангенс угла BAD. Так как угол ромба делится пополам его диагональю, ТО можно найти тангенс половины этого угла, а потом по формуле двойного угла найти весь угол. Рассмотрим треугольник AOB. Этот треугольник прямоугольный. Угол AOB=90 градусов. Угол BAO равен половине угла BAD.

 

$tan </var>BAO=frac{BO}{AO}$. по определению тангенса. BO=0,5*BD, AO=0,5*AC. Значит BO=16 см и AO=12 см.</p> <p><img src=[/tex]tan BAO=frac{BO}{AO}=frac{16}{12}=frac{4}{3}. " title="tan BAO=frac{BO}{AO}" title="tan BAO=frac{BO}{AO}=frac{16}{12}=frac{4}{3}. " title="tan BAO=frac{BO}{AO}" alt="tan BAO=frac{BO}{AO}=frac{16}{12}=frac{4}{3}. " title="tan BAO=frac{BO}{AO}" />. по определению тангенса. BO=0,5*BD, AO=0,5*AC. Значит BO=16 см и AO=12 см.

$tan </var>BAO=frac{BO}{AO}$. по определению тангенса. BO=0,5*BD, AO=0,5*AC. Значит BO=16 см и AO=12 см.

$<var>tan<var> </var>BAO=frac{BO}{AO}=<var>frac{16}{12}</var>=<var>frac{4}{3}</var>. " /></var></p> <p>По формуле двойного угла получаем</p> <p>[tex]tan<var> </var>BAD=frac{2<var>*tan<var> </var>BAO</var>}{1-<var>(tan<var> </var>BAO)^2</var></var><var></var><var>}$

 

$tan BAD=frac{2*frac{4}{3}}{1-frac{4^2}{3^2}}=frac{frac{8}{3}}{1-frac{16}{9}}=$

$=frac{frac{8}{3}}{frac{-7}{9}}=-frac{8*3}{7}=-frac{24}{7}.$

Так как этот угол тупой, то тангенс должен быть отрицательным.

 

Ответ: $-frac{24}{7}.$