Question

если (Х,У) решение системы  Х^2-2xy+4y^2=4

                                                        x^3+8y^3=8

то максимальное значение X^2-Y^2 равно 

Answer 1

x^2-2xy+4y^2=4

x^3+8y^3=8

 

Выносим общий множитель и преобразовываем ур-ие:

2-(x+2y)=0

x^3+8y^3=8

 

x=2-2y

(2-2y)^3+8y^3=8

 

Решим ур-ие:

(2-2y)^3+8y^3-8=0

-8y^3+24y^2-24y+8+8y^3-8=0

24y^2-24y=0

y^2-y=0

y(y-1)=0

y=0

y=1

 

Найдём x:

y=0⇒x=2

y=1⇒x=0

 

max (X^2-Y^2)=(2^2-0^2)=4

============================