Question

Сколькими нулями оканчивается произведение всех натуральных чисел от 12 до 40 включительно

Answer 1

Данный вопрос можно переформулировать следующим образом: на какую максимальную степень числа 10 делится произведение $12cdot13cdot...cdot40$?
Представим число 10 как произведение простых чисел: $10=2cdot5$.
Очевидно, что чем больше множитель, тем реже он встречается в произведении. Значит, остается понять, сколько раз наибольший множитель, то есть множитель 5, встречается в произведении:
В числах 15, 20, 30, 35, 40 - 1 раз
В числа 25 - 2 раза
Итого - 7 раз
Значит, заданное произведение делится на $10^7$, но уже не делится на $10^8$, а значит - оканчивается 7 нулями.
Ответ: 7