Question

ГЕОМЕТРИЯ!
Радиус вписанной в равносторонний треугольник окружность равен 8 см. Найдите радиус описанной окружности и периметр этого треугольника.

Answer 1

Радиус вписанной окружности перпендикулярен к стороне треугольника и образует с радиусом описанной окружности прямоугольный треугольник, в котором острый угол (при вершине равностороннего треугольника) равен 30 градусам. Тогда катет напротив угла в 30 градусов (т.е. радиус вписаной окружности) равен половине гипотенузы (т.е. половине радиуса описанной окружности): R = 2r = 16. По т.Пифагора найдем второй катет в прямоуг. треугольнике: √(16²-8²) = √(256-64) = √192 = 8√3
Тогда сторона равностор. треугольника равна 2*8√3 = 16√3
Периметр равен 3*16√3 = 48√3