Question

ВЫРАЗИТЕ tg^3a+ctg^3a через р, если tga+ctga=p
ВАРИАНТЫ ОТВЕТОВ:
1) 3р^3-p
2) 3p-p^3
3) -p^3-3p
4) p^3+3p
5) p^3-3p

Answer 1

Сначала возведем в куб tga+ctga, получим
$tg^3 + 3tg^2*tg + 3ctg^2tg + ctg^3$
Т.к. tg*ctg = 1, то получаем
$tg^3 + 3tg+3ctg + ctg^3 = tg^3 + ctg^3 +3(tg+ctg)$
т.е. tg+ctg= p, То получаем p^3 = tg^3 + ctg^3 +3p
выражаем tg^3+ctg^3 и получаем p^3 - 3p, правильный 5й вариант ответа