Question

Решите плз
треугольник ABC равнобедренный прямоугольный с прямым углом С и гипотинузой 4 см. Отрезок СМ перпендикулярный к плоскости и равен 2 см. Найти расстояние от точки М к прямой АВ.

Answer 1

Т.к прямоугольный треугольник, с прямым углом С -р.б, значит равны его катеты (пусть они равны а)
Тогда АС=СВ, АВ -гипотенуза, по теореме пифагора:
АВ*АВ=АС*АС+СВ*СВ=а^2+a^2=2a^2
Следовательно: 2a^2=16, a^2=8, a=2*корень из 2=АС=ВС
В треугольнике АВС опустим высоту СН из прямого угла на сторону АВ.
Площадь АВС=0.5*АС*ВС, но также его площадь равна 0.5*СН*АВ
0.5*АС*ВС=0.5*СН*АВ
8=СН*4
СН=2
Т.к МС перпендикулярна плоскости АВС, то МС перпендикулярна и СН, СН в свою очередь перпендикулярна АВ, тогда по теореме о трех перпендикулярах, МН перпендикулярна АВ, тогда МН-расстояние от точки М до прямой АВ. 
Т.к. МС перпендикулярна СН, то треугольник МСН -прямоугольный с прямым углом МСН, тогда по теореме пифагора, МC*МC+СН*СН=МН*МН
MH^2=4+4
MH=2 корень из 2