Question

ребятки, помогите пожалуйста!

Answer 1

$\log_2(x^2-5)\cdot \log_3^2(7-x)+3\log_2(x^2-5)-2\log_3^2(7-x)-6=0$
ОДЗ: $\left \{ {{7-x\ \textgreater \ 0} \atop {x^2-5\ \textgreater \ 0}} \right.$

$\log_2(x^2-5)\cdot ( \frac{\log_2(7-x)}{\log_23})^2 +3\log_2(x^2-5)-2( \frac{\log_2(7-x)}{\log_23})^2-6=0$
Пусть $\log_2(7-x)=a;\,\,\,\log_2(x^2-5)=b\,\,\,\,(a,b\ \textgreater \ 0)$
$\frac{ba^2}{\log_2^23} +3b- \frac{2a^2}{\log_2^23} -6=0 \\ b( \frac{a^2}{\log_2^23}+3)- \frac{2a^2}{\log_2^23} -6=0 \\ b=( \frac{2}{\log_2^23}a^2+6)/( \frac{q^2}{\log_2^23}+3) \\ b= \dfrac{ \frac{2}{\log_2^23}(a^2+3\log_2^23)\log_2^23 }{a^2+3\log_2^23} = \\ b=2$
Обратная замена
$\log_2(x^2-5)=2 \\ x^2-5=4 \\ x^2=9 \\ x=\pm3$

Ответ: $\pm 3$