Question

В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C проведена средняя линия MN,параллельная катету AC. Найдите длину средней линии MN,если AB = корень квадратный из 136,BC = 10.
(Должно получится 3. Дайте ответ с полным решением,пожалуйста.)

Answer 1

Дано:
АВ=$\sqrt{136}$
ВС=10
Из свойств средней линии мы знаем что, Средней линией треугольника называется отрезок, соединяющий середины двух его сторон. В нашем случае это стороны АВ и ВС.
Из этого следует:
CN=NB=10:2=5
AM=MB=$\frac{ \sqrt{136} }{2}$
Мы знаем, что средняя линия (у нас это MN) треугольника параллельна одной из его сторон (у нас это АС) и равна половине этой стороны (АС).
Следует, что ΔMNB - прямоугольный, а его катет MN является средней линией ΔАВС
Ищем катет MN по теореме Пифагора
MN=$\sqrt{ \frac{ \sqrt{136} }{2} ^{2}+ 5^{2} }$
MN=$\sqrt{ \frac{136}{4}-25 }$
MN=$\sqrt{9}$
MN=3

Ответ:3