Question

В треугольнике ABC угол C равен 90 градусов. CH-высота. AB=18, cos A =2/3. Найти AH.

Помогите, пожалуйста, с решением, а то у меня не получается:(

Answer 1

ΔАВС прямоугольный АВ = 18 (гипотенуза) АС -катер, прилежащий к /_А,
тогда АС = АВ·cos A = 18 · 2/3 = 12/
ΔАВС подобен  ΔАСН, т.к высота СН, проведённая из вершины прямого угла С делит ΔАВС на два треугольника АСН и СВН, подобных  ΔАВС.
Соответственные стороны подобных треугольников пропорциональны, поэтому из того факта, что ΔАВС подобен  ΔАСН, следует
АВ : АС = АС : АН, откуда
АН = АС² : АВ = 12² : 18 = 8
Ответ: АН = 8