Question

Основы равносторонней трапеции 1 см и 17 см, а диагональ делит ее тупой угол пополам.Найдите площадь трапеции.

Answer 1

Боковая сторона трапеции равна 17 см
 чтобы это понять, надо посмотреть на верхнее (ВС) и нижние основание (АС) и секущую (ВД или АС) .
Поэтому треугольник, образованный диагональю, боковой стороной и основанием - равнобедренный с равными углами при диагонали, как при основании.Отсюда боковая сторона равна 17 см. АВ и СD=17см

Опустив из тупого угла С высоту (СК) на большее основание, получим прямоугольный треугольник CKD с катетами CK, KD и гипотенузой CD.
Высота трапеции это и есть катет СK из прямоугольного ΔCKD.
Применяем теорему Пифагора, чтобы найти СК
СК² =17²-8²
СК=$\sqrt{289-64}$=$\sqrt{225}$=15 (см)
Ну, теперь можно вычислить площадь трапеции:
S=$\frac{1+17}{2}*15$=9*15=135 (см²)