Question

Найти интервалы возрастания и убывания функции, минимумы и максимумы y=2x^3-x^2+1

Помогите пожалуйстааа, мне очень срочно!!

Answer 1

Найдем точки экстремума, для этого приравняем производную к нулю:

 

f ' = 3x^2 - 2x = 0

 

x(3x-2) = 0  =>  x=0,  x = 2/3

 

Найдем вторую производную:

 

f '' = 6x - 2

 

f ''(0) = -2 =>  x = 0 - xmax

 

f ''(2/3) = 2 => x = 2/3  -  xmin

 

x возрастает при x принадлежащим (-$infty$ ; 0)

x убывает при x принадлежащим (0 ; 2/3)

 

x возрастает при x принадлежащим (2/3 ; +$infty$)

Answer 2

y=2x^3-x^2+1

y`(x)=6x^2-2x=2x(3x-1)

y`=0   x=0  т. max

  x=1/3 т. min

наносим на луч и ставим знаки +,-,+

возрастает (-oo,0], [1/3,+oo)

убывает   [0,1/3]