Question

Сколько решений имеет система уравнений?
$\left \{ {{9 y^{2} -6x=-5 } \atop {9 x^{2} +12y=-5}} \right.$

Answer 1

$\left \{ {{9y^2-6x=-5} \atop {9x^2+12y=-5}} \right. \to \left \{ {{9y^2-6x+5+9x^2+12y+5=0} \atop {9x^2+12y+5=0}} \right.$

Преобразуем первое уравнение
$9y^2+12y+9x^2+10-6x=0 \\ 9y^2+9y\cdot \frac{4}{3} +9x^2+10-6x=0 \\ 9(y+ \frac{2}{3})^2 -4+9x^2+10-6x=0 \\ 9(y+ \frac{2}{3})^2+9x^2-6x+6=0 \\ 9(y+ \frac{2}{3})^2+9x^2-9x\cdot \frac{2}{3} +6)=0 \\ 9(y+ \frac{2}{3})^2+9(x-\frac{1}{3})^2+5=0$

Откуда видим что левая часть положительная и система уравнений не имеет тогда решений

Ответ: нет решений.