Question

Помогите с алгеброй, пожалуйста.
При каких значениях параметра а хотя бы один корень уравнения (а-2)x^2+2(a-1)x+a+1=0 больше -3? Заранее спасибо

Answer 1

1)a=2
2x+3=0⇒2x>-3⇒x>-1,5 удов усл
2)a=1
x²+2=0 нет решения
3)a≠2,D=0
x=-2(a-1)/2(a-2)>-3
(1-a)/(a-2)>-3
(1-a+3a-6)/(a-2)>0
(2a-5)/(a-2)>0
a=2,5 u a=2
a∈(-∞;2) U (2,5;∞)
4)a≠2,D>0
D=(a-1)²-4(a-2)(a+1)=a²-2a+1-4a²+4a+8=-3a²+2a+9>0
a1=(4+108)/(-6)=-56/3 U a2=(4-108)/(-6)=52/3
-56/3<a<52/3
Парабола выше оси ох⇒существует x>-3