Question

решите плз
Из точки А к плоскости альфа проведены наклонные АВ и АС , длинны которых 15см и 20см соответственно . Найти расстояние от точки А к плоскости альфа, если
длинны проекций наклонных на эту плоскость относятся как 9 : 16

Answer 1

пусть х -коэффициент пропорциональности, тогда 
9х см и 16х см
1.  прямоугольный ΔАДВ:
катет- расстояние от точки А до плоскости АД, найти
катет - проекция наклонной АВ на плоскость, ДВ=9 хсм
гипотенуза - наклонная АВ =15 см
по теореме Пифагора:
АВ²=АД²+ВД², АД²=АВ²-ВД²,   АД²=15²-(9х)²,   АД²=225-81х²

2. прямоугольный ΔАДС:
катет - расстояние от точки А до плоскости, АД, найти
катет -проекция наклонной АС на плоскость, ДС=16х
гипотенуза -наклонная к плоскости, АС=25 см
 по теореме Пифагора: АС²=АД²+СД², АД²=АС²-СД², АД²=20²-(16х)², АД²=400-156х²
АД общая сторона для ΔАДВ и ΔАДС
225-81х²=400-256х²
175х²=175, х²=1, х=1
ВД=9см
АД=√(225-81), АД=12 см
ответ: расстояние от точки А до плоскости 12 см.