Question

СМ - медиана прямоугольного треугольника АВС(<С=90°),ВК перпендикулярно МС,МК=КС.Найдите углы треугольника АМС.

Answer 1

Треугольники BCK и BKM равны (по двум сторонам и углу между ними: CK = MK по условию, BK - общая сторона, углы CKB = MKB = 90 градусов по условию). Следовательно, BC = BM = AM. Получили, что в треугольнике ABC катет BC равен половине гипотенузы AB.
$\sin A=\frac{BC}{AB}=\frac{1}{2}\\A=30^o\\B=90^o-30^o=60^o$

Ответ: угол А 30 градусов, угол В 60 градусов, угол С 90 градусов.

Answer 2

ΔABCпрямоугольный,МС-медиана⇒MC=MB=MA=Rописанной окружности.
КМ=КС=1/2МС=1/2R,ΔKMBпрямоугольный⇒КМ=1/2МВ⇒<KBM=30⇒<KMB=60
<AMC=180-<KMB=180-60=120смежные
MA=MC⇒ΔAMCравнобедренный⇒<MAC=<MCA=(180-<AMC):2=(180-120):=30