Question

Вычислить интервал, в которой функция убывает.

Answer 1

Найдём производную заданной функции f(x)=x^4-6x^2+8x+1:
f '(x)=4x^3-12x+8.
Найдём значения х, при которых производная функции обращается в 0:
x1=-2, x2=x3=1. То есть f '(x)=4x^3-12x+8=4(x+2)(x-1)^2
Методом интервалов найдём знаки производной функции на отрезках (-∞;-2); (-2;1); (1;+∞):
на первом отрезке - "-", на втором отрезке - "+", на третьем отрезке - "+".
Значит заданная функция убывает на интервале (-∞;-2). В точке х=-2 у заданной функции экстремум - минимум.