Question

пожалуйста: На координатной плоскости построен квадрат с вершинами в точках А(10;10), В(10;75), С(65;75), Д(65;10) Сколько имеется внутри квадрата точек, абсцисса и ордината которых одновременно: а)кратны 10 б) кратны 5 в)кратны 4 г) кратны 25
15 баллов обещаю

Answer 1

Фигура с вершинами в точках А(10;10), В(10;75), С(65;75), D(65;10) не может быть квадратом, так как стороны этой фигуры не равны
AB = CD = 75 - 10 = 65
BC = AD = 65 - 10 = 55
ABCD - прямоугольник.

Точки, которые ВНУТРИ прямоугольника, будут иметь координаты
10 < x < 65   и    10 < y < 75
Количество точек, кратных числу N, может быть посчитано по формуле
([64/N] - [10/N]) * ([74/N] - [10/N])
В этой и следующей формулах квадратные скобки означают отбрасывание дробной части - округление к меньшему целому.

Если учитывать граничные точки, лежащие на сторонах прямоугольника, то координаты будут
10 ≤ X ≤ 65   и    10 ≤ Y ≤ 75
В этом случае количество точек, кратных числу N, может быть посчитано по формуле
([65/N] - [9/N]) * ([75/N] - [9/N])

а) абсцисса и ордината кратны 10
([64/10] - [10/10]) * ([74/10] - [10/10]) = (6 - 1) * (7 - 1) = 30
30 точек ВНУТРИ прямоугольника

([65/10] - [9/10]) * ([75/10] - [9/10]) = (6 - 0) * (7 - 0) = 42
42 точки внутри прямоугольника с учетом граничных.

б) абсцисса и ордината кратны 5
([64/5] - [10/5]) * ([74/5] - [10/5]) = (12 - 2) * (14 - 2) = 120
120 точек ВНУТРИ прямоугольника

([65/5] - [9/5]) * ([75/5] - [9/5]) = (13 - 1) * (15 - 1) = 168
168 точек внутри прямоугольника с учетом граничных.

в) абсцисса и ордината кратны 4
([64/4] - [10/4]) * ([74/4] - [10/4]) = (16 - 2) * (18 - 2) = 224
224 точки ВНУТРИ прямоугольника

([65/4] - [9/4]) * ([75/4] - [9/4]) = (16 - 2) * (18 - 2) = 224
Так как числа 10, 65, 75 на 4 не делятся, то граничных точек в прямоугольнике нет. Остались только внутренние.

г) абсцисса и ордината кратны 25
([64/25] - [10/25]) * ([74/25] - [10/25]) = (2 - 0) * (2 - 0) = 4
4 точки ВНУТРИ прямоугольника

([65/25] - [9/25]) * ([75/25] - [9/25]) = (2 - 0) * (3 - 0) = 6
6 точек внутри прямоугольника с учетом граничных.