Question

при каких значениях a уравнение имеет четыре корня
a)x^4+2ax^2+1=0
b)x^4-x^2+a=0
c)ax^4+x^2-1=0
d)x^4-ax^2+(a-1)=0

Answer 1

1)x^4+2ax²+1      x²=y
y²+2ay+1=0
D=(2a)²-4              D>0
4a²-4>0
a²-1>0
(a-1)(a+1)>0
При а∈(-∞;-1) и (1; ∞) уравнение будет иметь  4 корня
2) x^4-x²+a=0        x²=y
y²-y+a=0
D=1-4a
1-4a>0
-4a>-1
a<1\4 При а меньше 1/4 уравнение будет иметь 4 корня
3) ax^4+x²-1=0        x²=y
ay²+y-1=0
D=1-4a·(-1)=1+4a
1+4a>0
4a>-1
a>-1\4
4)x^4-ax²+(a-1)=0        x²=y
y²-ay+(a-1)=0
D=a²-4(a-1)
a²-4(a-1)>0
a²-4a+4>0            a²-4a+4=0    D=16-16=0    a=2
При всех значениях а , кроме а=2 , уравнение имеет 4 корня