Question

(x^2 - 6x)^2+2(x-3)^2=81 решите уравнение

Answer 1

$(x^2-6x)^2+2(x-3)^2=81\ \ (x^2-6x+9-9)^2+2(x-3)^2=81\ \ ((x-3)^2-9)^2+2(x-3)^2=81\ \ (x-3)^4-18(x-3)^2+81+2(x-3)^2=81\ \ (x-3)^4-16(x-3)^2=0\ \ (x-3)^2((x-3)^2-16)=0\ \ (x-3)^2(x-3-4)(x-3+4)=0\ \ (x-3)^2(x-7)(x+1)=0$

Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен 0

$x-3=0;~~~~Leftrightarrow~~~ x_1=3\ x-7=0;~~~~Leftrightarrow~~~ x_2=7\ x+1=0;~~~~Leftrightarrow~~~ x_1=-1$