Question

Помогите решить логарифмическое уравнение: log2(3-x)+log2(1-x)=3

Answer 1

Ответ:   - 1.

Объяснение:

log₂(3 - x) + log₂(1 - x) = 3

ОДЗ:

{3 - x >0,            {x < 3,

{1 - x > 0:            {x < 1;           x < 1.

log₂((3 - x)(1 - x)) = log₂8

(3 - x)(1 - x) = 8

3 - 3x - x + x² - 8 = 0

x² - 4x - 5 = 0

по теореме Виета: x₁ + x₂ = 4,   x₁ · x₂ = - 5, значит

x₁ = 5 - не входит в ОДЗ

x₂ = - 1

Ответ: - 1.