Question

Помогите решить логарифмическое уравнение: lg(x^3)-lg(x+3)=lg(2x^2)-lg(5x+3)

Answer 1

 lg(x^3)-lg(x+3)=lg(2x^2)-lg(5x+3)
lg(x^3/(x+3))=lg(2x^2/(5x+3))
x^3/(x+3)=2x^2/(5x+3)
x^3(5x+3)=2x^2(x+3)
5x^4+3x^3=2x^3+6x^2
5x^4+x^3-6x^2=0
x^2(5x^2+x-6)=0
1)x^2=0
x=0

2)5x^2+x-6=0
d=1+120=121
x1,2=(-1+-11)/10
x1=1         x2=-12/10=-6/5

Ответ:1

Answer 2

ОДЗ х>0
x³/(x+3)=2*x²/(5x+3)
Так как х>0 (то есть х≠0) ⇒ разделим обе части уравнения на х²:
х/(х+3)=2/(5х+3)
5х²+2х-3=0     D=64
x₁=-1  ∉ ОДЗ  х₂=0,6   ∈ ОДЗ
Ответ: х=0,6.