Question

Найдите 2m, где m - сумма корней уравнения

(2x-3)(x+1)=$\frac{13}{ 4 (4x-1)^{2} }$

Answer 1

$(2x-3)(x+1)= \frac{13}{4(4x-1)^2}$
ОДЗ: $4x-1\ne 0 \\ x\ne \frac{1}{4}$

Произведем замену переменных
Пусть $2x^2-x=t$, тогда получаем
$t-3= \frac{13}{32t+4}|\cdot (32t+4)\\ (t-3)(32t+4)=13\\ 3t^2+4t-96t-12-13=0 \\ 32t^2-92t-25=0 \\ D=b^2-4ac=(-92)^2-4\cdot 32\cdot (-25)=11664; \sqrt{D} =108$

$t_1= \frac{92-108}{2\cdot 32} =-0.25 \\ t_2= \frac{92+108}{2\cdot 32}=3.125$

Обратная замена
$2x^2-x=-0.25|\cdot 4 \\ 8x^2-4x+1=0 \\ D=b^2-4ac=(-4)^2-4\cdot 8\cdot 1=-16$
D<0, значит уравнение корней не имеет

$2x^2-x=3.125|\cdot 8 \\ 16x^2-8x-25=0 \\ D=b^2-4ac=(-8)^2-4\cdot 16\cdot (-25)=1664;\,\, \sqrt{D}=8 \sqrt{26} \\ \\ x_1_,_2= \dfrac{1\pm\sqrt{26}}{4}$

Сумма корней m=1/2

2m = 2* 1/4 = 1

Ответ: 1