Question

Людоньки спасайте, дуже потрібна ваша допомога. Знайти диференціал функції:

$y= \frac{1-x}{1+x}$

$y=ln^2 \frac{1}{x}$

$y=arctg \frac{x}{1+x}$

$y=arctg \sqrt\frac{1}{x}$

Answer 1

y=(1-x)/(1+x)=2/(1+x)-1
dy=2*ln(1+x)*dx

y=(ln(1/x))^2
dy=2*ln(1/x)*1/(1/x) *( -1/x^2)*dx= -2*ln(1/x)*dx/x

y=arctg(x/(1+x))
dy=1/(1+(x/(1+x))^2) * d(x/(1+x)) = (1+x)^2/((1+x)^2+x^2) * (dx(1+x)-xdx)/(1+x)^2 =
= dx/((1+x)^2+x^2)

y=arctg(корень(1/x))
dy=1/(1+(корень(1/x))^2) * d(корень(1/x)) =
=1/(1+(1/x)) * 1/2*1/корень(1/x)*d(1/x) =
=-xdx/(x+1) * 1/2*1/корень(1/x)*(1/x^2) =
=-dx/(x+1) * 1/2*корень(x)*(1/x) =
=-dx/(x+1) * 1/2*1/корень(x)