Question

1) Улитка за день заползает вверх по дереву на 2 м, а за ночь сползает на 1 м. Высота дерева 9 м. За сколько дней улитка впервые доползёт до вершины дерева?
2) Улитка за день заползает вверх по дереву на 4 м, а за ночь сползает на 1 м. Высота дерева 13 м. За сколько дней улитка впервые доползёт до вершины дерева?
3) Улитка за день заползает вверх по дереву на 4 м, а за ночь сползает на 3 м. Высота дерева 10 м. За сколько дней улитка впервые доползёт до вершины дерева?

Answer 1

1)  по арифметической прогрессии:
$a_{n} = a_{1} + d*(n-1)$
a(0) = 0 начальная высота
a(n) - у нас 9-2=7
d = 2-1 = 1
n нужно найти
7 = 0 + 1*(n-1)
n - 1 = 7
n = 8
Ответ: 8дней улитка ВПЕРВЫЕ доползет до вершины.

Либо просто можно логически понять, что если за день она проползает 1метр, но в последний день 2, потому что нам нужно когда она ВПЕРВЫЕ достигнет вершины, значит 9 - 2 = 7 дней она ползет по метру, и еще один следующий день сразу 2. Ответ снова 8.

2) По тому же принципу, сильно расписывать не стану.
$a_{n} = a_{1} + d*(n-1)$
13-4 = 9
9 = 0 + 3(n-1)
3n - 1 = 9
n = (9+3)/3 = 12/3 = 4
Ответ 4дня. 
Три дня она ползет по (4-1=3)метра, в последний день сразу 4.

3) $a_{n} = a_{1} + d*(n-1)$
a(n)=10-4 = 6   d = 4-3 = 1
6 = 0 + 1(n-1)
n-1 = 6
n = 6+1 = 7

Или вторым способом: 10-4 = 6 метров она проползет за (n-1) дней.
В день ползет (4-3=1)м. 6 метров проползет она за 6/1 = 6 дней.
И в последний 7-й день сразу 4.