Пожалуйста помогите решить хоть что-нибудь
Ответы
№2. Высота правильной четырехугольной пирамиды равна 8 см, сторона ее основания 12 см. Вычислите длину бокового ребра пирамиды и площадь боковой поверхности пирамиды.
---------
В основании пирамиды квадрат, она правильная - значит, основание ее высоты находится в точке пересечения диагоналей квадрата, а все грани - равные равнобедренные треугольники.
Ребро МD=√(ОD²+ОМ²)
ОМ=8 см, ОD - половина диагонали квадрата и равно 6√2
МD=√(72+64)=√136=4√34 - это длина бокового ребра.
Площадь боковой поверхности равна произведению апофемы ( высоты боковой грани) на половину периметра основания.
S=MH•4•АD:2=МН•2АD
МН из треугольника МОН ( египетского!) равно 10 ( можно проверить по т. Пифагора)
S(бок)=10•24=240 см²
----------------
№3
Ребро МА пирамиды МАВС перпендикулярно плоскости ее основания АВ=АС=18 см , угол ВАС=90 градусов. Угол между плоскостями основания и гранью МВС равен 45 градусов. Вычислите:
а) Расстояние от вершины пирамиды до прямой ВС,
б) Площадь полной поверхности пирамиды
—————
Углом между плоскостями является угол между лучами, проведенными в этих плоскостях из одной точки на линии их пересечения перпендикулярно к ней.
a) Расстояние от точки до прямой - длина отрезка, проведенного к этой прямой перпендикулярно. МА перпендикулярна плоскости АВС, следовательно, перпендикулярна любой прямой, проходящей в этой плоскости через т.А.
В прямоугольном ∆ АВС катеты АВ=АС⇒он равнобедренный и его высота АН - медиана. АН⊥ВС. По т. о 3-х перпендикулярах МН⊥ВС. ⇒
∠МНА=45°. ∆ МАН – прямоугольный равнобедренный АМ=АН, т.к. угол МНА=45°, следовательно, и ∠АМН=45°. ⇒
АН=АМ=AB•sin45°=9√2 см
МН – расстояние от вершины М пирамиды до прямой ВС
МН=AM:sin45°=18 см
б) По свойству медианы прямоугольного треугольника АМ равна половине гипотенузы. ⇒ в ∆ АВС гипотенуза АВ=2•АН=18√2 см.
Площадь полной поверхности пирамиды - сумма площадей всех её граней.
Грани МАВ и МАС равны ( т.к. АВ=АС и АМ - общая сторона).
S(ВАМ)+Ѕ(САМ)=АМ•АВ =18•9√2=162√2 см²
S(BMC)=MH•BC:2=(18•18√2):2=162 √2 см²
Ѕ(АВС)=АН•АВ:2=18•36:2=162 см²
S(полн)=162√2+162√2+162=162•(2√2+1) см²
