Question

Найдите различные натуральные числа m и n такие, что 1/m+1/n=3/17

Answer 1

$\frac{1}{m}+ \frac{1}{n}= \frac{3}{17}$
Приведем к общему знаменателю
$\frac{n+m}{mn}= \frac{3}{17}$
Применим основное свойство пропорции: произведение крайних членов пропорции равно произведению средних
3·mn=17·(m+n)
Произведение 17(m+n) делится на 17
Значит и произведение слева должно делиться на 17, поэтому либо m, либо n  кратно 17
Запишем вместо m выражение 17k, кратное 17 ( k- натуральное)
3·17k·n=17·(17k+n)
3·k·n=17k+n
(3k-1)·n=17k
Либо n, либо 3k-1 кратно 17
3k-1=17p
При k=6
3·6-1=17 - верно
Значит m=17k=17·6=102
$\frac{1}{n}= \frac{3}{17}- \frac{1}{102}$
$\frac{1}{n}= \frac{18}{102}- \frac{1}{102} \\ \\ \frac{1}{n}= \frac{17}{102} \\ \\ \frac{1}{n}= \frac{1}{6} \\ \\ n=6$

Ответ. m=102;  n=6