Question

cos ^2 x/2 -sin ^2 x/2 =sin(π/2-2x)

Answer 1

cos²x\2- sin²x\2=sin(π\2-2x)      cos²x\2=(1+cosx)\2        sin²x\2=(1-cos)\2  sin(π\2-2x)=cos2x
(1+cosx)\2-(1-cosx)\2=cos2x              cos2x=2cos²x-1
1+cosx-1+cosx=2(2cos²x-1)
4cos²x-2cosx-2=0   
2cos²x-cosx-1=0  введём замену переменной . Пусть cosx=y
2у²-у-1=0
D=1-4·2·(-1)=9    √D=3
y1=(1+3)\4=1
y2=(1-3)\4=-1\2
Вернёмся к замене : cosx=y1
cosx=1
x=+- arccos1+2πn    n∈Z
x=2πn    n∈Z
cosx=y2
cosx=-1\2
x=+- arccos(-1\2)+2πm  m∈Z
так как значение арккосинуса отрицательное , то arccos(-1\2)=π-π\3=2π\3
x=+-2π\3+2πm    m∈Z