Предмет: Алгебра, автор: 76Наталья

решите систему уравнений: х^2-4ху+у^2=6 5-ху=0

Ответы

Автор ответа: bearcab
0

Первое уравнение переделаем в следующий вид

(x-y)^2-2xy=6

Подставим значение из второго уравнения xy=5 в первое преобразованное уравнение, тогда получается

(x-y)^2-2xy=(x-y)^2-2*5

(x-y)^2-10=6

(x-y)^2=16

Здесь возможны два случая

1) (x-y)=4 и 2) (x-y)=-4

Получаются две системы уравнений.

1) решим первый случай

1) x=y+4

Подставляем во второе уравнение исходной системы

(y+4)y=5

y^2+4y-5=0

корнями уравнения будут y_1=-5y_2=1.

Значит x_1=4+y_1 x_1=-1

x_2=4+y_2 x<var>_2=5</var>

Двумя парами ответов будут (-1; -5) и (5; 1).

2) решим второй случай

(y-4)y=5

y^2-4y-5=0

корнями уравнения будут y_3=-1y_4=5.

Значит x_3=-4+y_3 x_4=</var><var>-4+y_4

x_3=-5 x<var>_4=1</var>

Двумя парами ответов будут (-5; -1) и (1; 5).

Все решения проходят ОДЗ и при подстановке дают верные ответы

 

Ответ 4 пары решения (-1; -5) и (5; 1), (-5; -1) и (1; 5).

Похожие вопросы
Предмет: Английский язык, автор: aygerem14muratova