Question

Помогите решить уравнение 6cos^2x-5sinx+1=0 Если можно то подробное решение  За решение 30 пунктов даю 

Answer 1

Из основного тригонометрического тождества $sin^2x+cos^2x=1$, выразим $cos^2x$, т.е. $cos^2x=1-sin^2x$. Подставив в исходное уравнение, получим $6(1-sin^2 x)-5sin x+1=0.$. После раскрытия скобки и упрощений, получим $-6sin^2x-5sin x+7=0$.Для удобства умножим обе части уравнения на (-1), т.е. будем иметь следующее уравнение $6sin^2x+5sin x-7=0$

Пусть $sin x=t$, при условии, что $|t| leq 1$, получим $6t^2+5t-7=0$
$D=b^2-4ac=5^2-4cdot6cdot(-7)=193$
$t_{1,2}= dfrac{-bpm sqrt{D} }{2a} = dfrac{-5pm sqrt{193} }{12}$
Корень $t=dfrac{-5- sqrt{193} }{12}$ не удовлетворяет условию при $|t| leq 1$

Обратная замена.
  $sin x=dfrac{-5+ sqrt{193} }{12} \ \ boxed{x=(-1)^kcdot arcsinbigg(dfrac{-5+ sqrt{193} }{12} bigg)+ pi k,k in mathbb{Z}}$

Ответ: $(-1)^kcdot arcsinbigg(dfrac{-5+ sqrt{193} }{12} bigg)+ pi k$, где k - целые числа.