Question

Длина хорды окружности равна 48, а расстояние от центра
окружности до этой хорды равно 45. Найдите диаметр окружности.

Answer 1

Дано: 
окружность О; 
хорда АВ = 48; 
ОС |  АВ;  ОС = 45 
______________________ 
D - ? 
        Решение  
Соединив точки А и В с центром окружности О, получим равнобедренный 
 Δ АОВ, АО = ОВ =R , как  радиусы одной окружности. 
Высота ОС в равнобедренном треугольнике является и медианой, значит, 
АС = ВС = 48 : 2 = 24 
В прямоугольном Δ АОС катет ОС = 45, катет АС = 24, гипотенуза АО (это и есть R)  находится по теореме Пифагора 
АО² = АС² + ОС² 
АО² = 576 + 2025 
АО² = 2601 
АО = √2601 = 51 
R = 51 
Диаметр равен удвоенному радиусу
D = 2R = 51 * 2 = 102 
Ответ: 102