Question

Построить график функции:

y = 8x/ x^2 +4
пожалуйста с решением и объяснением,это 10 класс,начиная с области определения
спасибо заранее)

Answer 1

Всё решается очень просто, через производную функции.
Например, чтобы найти максимум и минимум для данной функции, надо найти её производную:
(8x / (x^2 + 4))"=(8х^2+32-16x^2)/(x^2 + 4)=(32-8x^2)/(x^2 + 4)^2
Приравниваем к 0 и решаем уравнение:
32-8x^2=0
x1=-2
x2=2
Обратно подставляем эти значения, в функцию, и находим, что минимум
8x / (x^2 + 4)=-16/8=-2
максимум
8x / (x^2 + 4)=16/8=2
Знаменатель функции не может быть равен 0, ни при каком значении "х", значит график не имеет точек разрыва.
Для более точного построения, можно взять ещё несколько значений "х". График будет симметричен (зеркально отображён)