Question

3-4 cos^2x>0 как решить неравенство?

Answer 1

$displaystyle 3-4cos^2x textgreater 0$

$displaystyle 3 textgreater 4cos^2x$

$displaystyle cos^2x textless frac{3}{4}$

$displaystyle -frac{ sqrt{3}}{2} textless cosx textless frac{ sqrt{3}}{2}$

1) 
$displaystyle cosx textgreater - frac{ sqrt{3}}{2}$

$displaystyle - frac{5 pi }{6}+2 pi n textless x textless frac{5 pi }{6}+2 pi n; nin Z$

2) 
$displaystyle cosx textless frac{ sqrt{3}}{2}$

$displaystyle frac{ pi }{6}+2 pi n textless x textless frac{11 pi }{6}+2 pi n; nin Z$

объединим промежутки

$displaystyle (- frac{5 pi }{6}+2 pi n; - frac{pi }{6}+2 pi n) ( frac{ pi }{6}+2 pi n; frac{5 pi }{6}+2 pi n); nin Z$

Answer 2

task/1196740
---.---.---.---.----
3-4 cos^2x>0 как решить неравенство ?
---------------------------
3-4cos²x > 0 ; 
3- 4*(1+cos2x)/2  > 0 ; 
3- 2-2cos2x  > 0 ; 
cos2x < 1/2 ; 
2πn  + π/3 < 2x < 2π - π/3  + 2πn   , n ∈ Z .
πn  + π/6 <  x <  5π/6  + πn   , n ∈ Z .

ответ :  ∪ ( πn  + π/6 ;  5π/6  + πn ) . 
               n ∈ Z .