Question

у = х^2-| 4х +5 | Постройте график функции
и определите, при каких значениях m
прямая y=m имеет с графиком ровно три общие точки.

Answer 1

Если x≥-5/4, то $y=x^2-(4x+5)=x^2-4x-5$. Графиком функции является парабола, ветви направлены вверх, вершина параболы - (2;-9)

Если x < -5/4, то $y=x^2+4x+5$ - парабола, ветви направлены вверх, вершина которого - (-2;1)

y = m - прямая, параллельная оси Ох

очевидно, что при m=1 функция у=x^2-|4x+5| с прямой у=1 будет пересекаться в трех точках.

Если x=-5/4, то $y=(- \frac{5}{4} )^2+4\cdot(-\frac{5}{4} )+5=\frac{25}{16}-5+5=\frac{25}{16}$

При m=25/16 функции будут пересекаться в трех точках.


ОТВЕТ:  $m=1;~~ m=\frac{25}{16} .$