Question

В арифметической прогрессии 10 членов, их сумма равна 245. Сумма членов с четными номерами относится к сумме членов с нечетными номерами, как 27: 22. Определите первый член прогрессии.

Answer 1

1) 27 + 22 = 49(частей)
245 : 49 = 5 (приходится  на 1 часть)
27 ·5 = 135 ( это сумма членов с чётными номерами)
22 ·5 = 110 ( это сумма членов с нечётными номерами)
а2 + а4 + а6 + а8 + а10 = 135
а1 + а3 + а5 + а7 + а9 = 110
Теперь надо решать эту систему. Будем упрощать:
а1 + d + a1 + 3d + a1 + 5d + a1 + 7d + a1 + 9d = 135
a1 + a1 + 2d + a1 + 4d + a1 + 6d + a1 + 8d = 110
Приводим подобные
5а1 + 25d = 135
5a1 + 20d = 110
Вычтем из первого уравнения второе. Получим: 
5d = 25
d = 5
Подставим найденный d в любое уравнение ( в первое)
5а1 + 25·5 = 135
5а1  +125 = 135
5а1 = 10
а1 = 2