Question

Пожалуйста, срочно помогите !! Сумма первых девяти членов арифметической прогрессии равна 117, а сумма последовательных членов этой прогрессии, начиная с десятого номера и до пятнадцатого включительно, равна 213. Найдите четвертый член прогрессии.

Answer 1

$(a_n)\\S_9=117\\S_{10-15}=213\\a_4-?\\\\S_9= \frac{2a_1+8d}{2}*9=(a_1+4d)*9=9a_1+36d\\\\S_{10-15}=S_{15}-S_9\\S_{15}= \frac{2a_1+14d}{2}*15=(a_1+7d)*15=15a_1+105d\\\\S_{10-15}=15a_1+105d-(9a_1+36d)=15a_1+105d-9a_1-36d=\\=6a_1+69d\\\\ \left \{ {{9a_1+36d=117} \atop {6a_1+69d=213}} \right.\\\\ \left \{ {{a_1+4d=13|*(-2)} \atop {2a_1+23d=71}} \right.\\\\ \left \{ {{-2a_1-8d=-26} \atop {2a_1+23d=71}}+ \right.\\\\15d=45\\d=3\\\\a_1+4*3=13\\a_1+12=13\\a_1=1\\\\a_4=a_1+3d=1+3*3=1+9=10$
Ответ: 10