Question

Составить уравнение касательной к гиперболе y=2/x в точке (1/2, 4) и найти угол наклона касательной к оси OX
прошу вашей помощи

Answer 1

уравнение касательной в точке(1/2;4):
(y-4)=k(x-1/2);⇒y=k(x-1/2)+4;
f(x)=2/x=2x⁻¹;
k=tgα=f¹(x₀);
f¹(x)=-2x⁻²=-2/x²;
f¹(x₀)=-2/(1/4)=-8;⇒
y=-8(x-1/2)+4=-8x+4+4=-8x+8;
y=-8x+8;
tgα=-8;⇒α=arctg(-8)+kπ;k∈;