Предмет: Геометрия, автор: ЗиновьеваАлекса11

Из точки К к окружности с центром О проведены две прямые, касающиеся данной окружности в точках M и N. Найти КМ и КN, если ОМ = 9 см, угол MОN = 120градусов

Ответы

Автор ответа: oganesbagoyan
11
OM =ON  = 9. <MON  =120°  .
--------------------------------------
KM  =KN ---?
========================================
OM  ┴   KM   ;ON ┴  KN    ( <KVO =< KNO =90 °) ;
<MKO   =  <NKO    KM =KN
  ( свойства касательным пров к окруж  из т внешней точки) 
< MOK = <NOK  =  1/2<MON = 1/2*120° = 60° ;   
<MKO   =  < NKO =30° .
OM = 1/2*KO  ( катет  против угла  = 30°) ;  
 KO = 2*OM =2*9 =18  ;
Из  Δ KO M по теореме Пифагора :
 KM = √( (KO)² - (OM)²) = √(18² -9²) =√((2*9)² -9²)  =9√3 .
KM =KN = 9√3  .
Похожие вопросы
Предмет: Русский язык, автор: помогиииитееее2233
Предмет: Русский язык, автор: veronicavasilyk
Предмет: Русский язык, автор: veronicavasilyk