Question

ОООООООООООООООООООООООООООЧЕЬ СРОЧНО! Окружность радиуса 10 см описана около правильного шестиугольника ABCDEF. Чему равна площадь треугольника ACE?

Answer 1

Для того чтобы найти площадь треугольника АСЕ вначале докажем что он равносторонний:  
Так как данный шестиугольник правильный то все стороны и углы его равны между собой.
Рассмотрим треугольники АВС и СДЕ – они равны, так как у них равны две стороны (АВ=СД, ВС=ВЕ) и угол между ними (АВС=СДЕ).
Отсюда следует, что АС=СД.
Так же доказываем равенство сторон АЕ и АС и СЕ.  
Радиус окружности описанной вокруг правильного треугольника равен R=a/√3
Выразим сторону: a=R√3
Площадь равностороннего треугольника равна S=(√3*a^2)/4.
Подставим в формулу площади формулу стороны  и получим:  
S=(√3*(R√3)^2)/4= ((3√3)*R^2)/4 (а можно записать эту формулу сразу без предварительных выводов)
S=((3√3)*10^2)/4=((3√3)*100)/4=(3√3)*25=75√3