Question

Дан параллелограмм ABCD найти вершину D и острый угол А
А(1;2;3),В(3;-4;-2),С(-4;-3;-2)

Answer 1

Пусть D = (X, Y, Z). В параллелограмме вектор BA равен вектору CD. В нашем случае BA = (-2, 6, 5), а CD = (X+4, Y+3, Z-2). Значит, D = (-6, 3, 7). Далее, найдем косинус угла B через скалярное произведение векторов BA и BC: BA = (-2, 6, 5), BC = (-7, 1, 4), | BA | = sqrt(65), | BC | = sqrt(66); <ba,> = 14 + 6 +20 = 40; cos(ABC) = 40/(sqrt(65*66)). В градусах угол ABC примерно равен 52.4