Question

Помогите пожалуйста
вычислить интеграл

Answer 1

$\int\limits^4_1 { \sqrt{x} (1- \frac{1}{x} )} \, dx = \int\limits^4_1 {x^{0.5}(1-x^{-1})} \, dx = \int\limits^4_1 {(x^{0.5}-x^{-0.5})} \, dx = \\ = \int\limits^4_1 { (\sqrt{x} - \frac{1}{ \sqrt{x} } )} \, dx =( \frac{2}{3} (x-3) \sqrt{x} )|^4_1=\frac{2}{3} (4-3) \sqrt{4}-\frac{2}{3} (1-3) \sqrt{1}= \frac{8}{3}$