Question

РЕШИТЬ ИРРОЦИОНАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ . ПОЖАЛЙУСТА ПОМОГИТЕ

Answer 1

√(2x+1) = √(x²-2x+4)
ОДЗ: $\left \{ {{2x+1 \geq 0} \atop {x^2-2x+4 \geq 0}} \right.$
2x+1=x²-2x+4
x²-4x+3=0
по т. Виета
x1 = 1
x2 = 3

Ответ: 1; 3.

$x-1+ \sqrt{x-1}=2 \\ (\sqrt{x-1})^2+\sqrt{x-1}-2=0$
Пусть $\sqrt{x-1}=t\,\,(t \geq 0)$

$t^2+t-2=0 \\ t_1=1$
$t_2=-2$ - не удовлетворяет условие при t≥0

Обратная замена
$\sqrt{x-1}=1 \\ x=2$

Ответ: 2.

$x-4= \sqrt{x+2}$

Рассмотрим функции $f(x)=x-4$ и $g(x)=\sqrt{x+2}$

График f(x)=x-4 - прямая, проходящая через точки (0;4), (4;0)

График $g(x)=\sqrt{x+2}$ сдвинуть на 2 единицы влево

Пересекаются в точке (7;3)

Ответ: 7.

Answer 2

1)ОДЗ
2x+1≥0⇒2x≥-1⇒x≥-0,5
x²-2x+4≥0    D=4-16=-12<0⇒x-любое
x∈[-0,5;∞)
Возведем в квадрат
2x+1=x²-2x+4
x²-4x+3=0
x1+x2=4 U x1*x2=3
x1=1 U x2=3
2)x-1+√(x-1)=2
ОДЗ x-1≥0⇒x≥1
√(x-1)=a
a²+a-2=0
a1+a2=-1 U a1*a2=-2
a1=-2⇒√(x-1)=-2 нетрешения
a2=1⇒√(x-1)=1⇒x-1=1⇒x=2
3)x-4=√(x+2)
y1=x-4 прямая в 1 и 3ч
х    4        7
у    0        3
y2=√(x+2) ветвьпараболы
х    -2      -1      2        7
у    0        1      2        3
Ответ х=7

750c2dc73eb548ba899cb2029aed65dd.docx