Question

Пожалуйста помогите решить 3 задания:
(1) Доказать, что при всех целых n значение выражения: n(n - 1)-(n + 3)(n + 2) делится на 6;
(2) Разложите на множители трехчлен: Х^2 + 5Х + 6;
(3) Решите уравнение, предварительно разложив его на множители: Х^2 - 4Х - 5=0

Answer 1

1) n(n-1)-(n+3)(n+2)=
=n²-n-(n²+3n+2n+6)=
=n²-n-n²-5n-6=
=-6n-6=
=6(-n-1)
Так как в выражении есть множитель 6, который делится на 6, то и все выражение делится на 6.

2) х²+5х+6=х²+4х+х+4+2=(х²+4х+4)+(х+2)=(х+2)²+(х+2)=
=(х+2)(х+2+1)=(х+2)(х+3)

3) х²-4х-5=0
   х²-4х+4-9=0
   (х-2)²-3²=0
(х-2-3)(х-2+3)=0
(х-5)(х+1)=0
х-5=0     х+1=0
х=5        х=-1
Ответ: -1; 5.