Question

РЕШИТЬ $log_{(5-x)}(x+2)-4 \geq -4$

Answer 1

Рассматриваем 2 случая: а) 5 - х больше 1 ⇒ х меньше 4 (*)
                                         б) 0 меньше 5 - х меньше 1⇒ х∈(4;5) (**)
Теперь решаем:
а) log( x + 2) ≥ 0  ( основание 5 - х)
   x + 2 больше 0
Решаем систему:  х + 2 ≥ 1                     х ≥ -1
                             х + 2 больше 0           х больше -2    
Учтём(*) и пишем ответ: х ∈ [-1; 4)
б) log( x + 2) ≥ 0  ( основание 5 - х)
   x + 2 больше 0
Решаем систему:  х + 2 ≤ 1                     х ≤ -1
                             х + 2 больше 0           х больше -2  
 Учитывая (**) понятно, что нет решения. 

Answer 2

$log_{5-x}(x+2) \geq 0$
неравенство равносильно двум системам
1)основание больше 1, функция возрастающая - знак неравенства не меняется$\left \{ {{5-x\ \textgreater \ 1} \atop {x+2 \geq 1}} \right. , \left \{ {{x\ \textless \ 4} \atop {x \geq -1}} \right.$ x∈[-1;4)
2)основание меньше 1, функция убывающая - знак неравенства сменится на противоположный
0<5-x<1
x+2>0
x+2<1

4<x<5
x>-2
x<-1 ,изобразив полученные неравенства на числовой прямой получим, что интервалы не пересекаются, а значит система решений не имеет
Ответ:[-1;4)