Question

3 числа образуют геометр. прогрессию, если второе число увеличить на 8, то прогрессия станет арифметической, а если после этого увеличить последнее


число на 64, то прогрессия станет геометрической. Найти эти числа.

Answer 1

x y z - члены прогрессии
x*z=y^2 
(y+8)*2=z+x
z+64
(z+64)*x=(y+8)^2

система
(z+64)*x=(y+8)^2  zx+64x=64+16y+y^2
x*z=y^2                   64x=64+16y    y=4x-4
(y+8)*2=x+z           2y+16-x-z=0    8x-8+16-x-z=0   7x+8=z
(7x+8)x=(4x-4)^2
7x^2+8x=16+16x^2-32x
9x^2-40x+16=0
x1=4/9  x2=4
y1=-20/9=-2 2/9       y2=12
z1=11 1/9                 z2=36