Question

в основании пирамиды лежит прямоугольный треугольник с углом 60 .боковые ребра пирамиды наклонены к плоскости основания под углом 45, высота пирамиды равна 10 см .найдите катет лежащий против данного острого угла.

Answer 1

Пусть вершина пирамиды S  , высота SO  ;  SO  ┴ (ABC) ; <SAO =<SOB=<SOC =45° ;
 <A =60 °  ; AB_ гипотенуза.
ΔSOA = ΔSOB =ΔSOC (по гипотенузе  SA =SB =SC  и общего катета  SO),
⇒OA =OB =OC  , следовательно основание высоты пирамиды   совпадает с центром окружности описанной около треугольника , O _ середина гипотенузы :  AB/2 =AO =SO  =10 ;  ΔSOA  _  равнобедренныи  <SAO =45°
AB = 2*SO =20 ;
CB =AB*sin60° =20*(√3 )/2 =10√3.

CB =10√3.

ответ:10√3.