Question

Решить уравнение
а)8sin^2x-2cosx-5=0
б)cos(п+x)=sin(-п/3)

Answer 1

а)
8sin^2x-2cosx-5=0
8(1- cos^2x)-2cosx-5=0
8-8 cos^2 x-2cosx-5=0
$-8 cos^{2}x-2cosx+3=0$
ОДЗ: cosx ∈ [-1;1]
Пусть cosx=t
$-8 t^{2} -2t+3=0$
$8 t^{2} +2t-3=0$
D=4-4*8*(-3)=100
$t_{1}= \frac{-2+10}{16}= \frac{1}{2}$
$t_{2} = \frac{-2-10}{16}= -\frac{12}{16} = -\frac{3}{4}$
$cos x_{1} = \frac{1}{2}$
$x_{1} =+- \frac{\pi }{3}+2\pi n$ , где n ∈ Z
$cos x_{2} =- \frac{3}{4}$
$x_{2} =+-arccos(- \frac{3}{4} )+2 \pi n$ , где n ∈ Z.
б)
cos(п+x)=sin(-п/3)
$-cosx=sin( -\frac{ \pi }{3} )$
$-cosx=- \frac{ \sqrt{3} }{2}$
$cosx= \frac{ \sqrt{3} }{2}$
$x=+- \frac{ \pi }{6} +2 \pi n$ , где n ∈ Z.