Question

Иcследуйте функцию y=(x-1)^3(x+3) и постройте ее график. Подробно и с графиком на листочке!!

Answer 1

y=(x-1)³(x+3)
D(y)∈(-∞;∞)
y(-x)=(-x-1)³(-x+3) ни четная,ни нечетная
x=0  y=-3
y=0  x=1 U x=-3
(0;-3);(1;0);(-3;0)-точки пересечения с осями
y`=3(x-1)²(x+3)+(x-1)³=(x-1)²(3x+9+x-1)=(x-1)²(4x+8)=0
x=1 U x=-2
           _               +                +
----------------------------------------------
убыв          -2 возр        1  возр
                 max              
y(-2)=(-3)³*1=-27
y``=2(x-1)(4x+8)+4(x-1)²=2(x-1)(4x+8+2x-2)=2(x-1)(6x+6)=0
x=1 U x=-1
             +                      _                        +
------------------------------------------------------------
вогн вниз        -1 выпук вверх    1 вогн вниз

18f3c492946715bf2a1f3908058850e0.docx